درس اول: انتگرال نامعین

• تعریف انتگرال نامعین
• خواص انتگرال نامعین (جمع، ضرب، تفریق عدد ثابت)
• استفاده از فرمول x^n برای حل انتگرال های کسری، توان دار، ضرب، تقسیم و رادیکالی
• روش تغییر متغیر در انتگرال ها
• نحوه تشخیص عامل U در روش تغییر متغیر
• انتگرال توابع مثلثاتی 
  • سینوس
  • کسینوس
  • تانژانت
  • کتانژانت
  • سکانت
  • کسکانت
• محاسبه انتگرال های ضرب توان های sin و cos به دو روش
  • روش اول: هر دو توان زوج باشد
  • روش دوم: حداقل یکی از توان ها فرد باشد
• روش انتگرال گیری جزء به جزء با استفاده از فرمول
• روش انتگرال گیری جزء به جزء با استفاده از جدول (آخر فیلم آموزشی)
• تعریف توابع نمایی
• رسم نمودار توابع نمایی
• تعریف توابع لگاریتمی و ln به عنوان معکوس توابع نمایی
• رسم توابع لگاریتمی و ln
• مشتق توابع نمایی
• مشتق توابع لگاریتمی
• انتگرال توابع نمایی
• انتگرال توابع لگاریتمی
• تعریف تابع sin و Arcsin
• مشتق و انتگرال توابع معکوس مثلثاتی
• رسم نمودار توابع هیپربولیک
• مشتق و انتگرال توابع هیپربولیک
• محاسبه انتگرال توابع هیپربولیک بر حسب توابع مثلثاتی
• محاسبه انتگرال هیپربولیک با استفاده از فرمول های اصلی توابع هیپربولیک
• مشتق گیری به کمک توابع لگاریتمی
• محاسبه برخی حدود با استفاده از توابع لگاریتمی
• محاسبه انتگرال توان های sec x
• محاسبه انتگرال توان های tan x
• محاسبه انتگرال cos ax . cos bx ، sin bx . sin ax ، cos ax . sin ax
• حذف ریشه های دوم به کمک فرمول های مثلثاتی
• تغییر متغیر مثلثاتی
• روش کامل کردن مربع
• انتگرال گیری از توابع گویا
  • حالت اول: استفاده از توان های منفی
  • حالت دوم: استفاده از فرمول ln
  • حالت سوم: تفکیک کسرها
  • حالت چهارم: روش Arctan
  • حالت پنجم: روش… برای کسرهایی که درجه صورت از مخرج بزرگتر است

درس دوم: انتگرال معین و کاربردهای آن

• تعریف انتگرال معین
• ارتباط مساحت و انتگرال معین
• مفهوم مجموع ریمان بالا و پایین
• خواص انتگرال گیری معین
• اولین قضیه حساب دیفرانسیل و انتگرال
• دومین قضیه حساب دیفرانسیل و انتگرال
• جانشانی یا تغییر متغیر در انتگرال گیری معین
• محاسبه سطوح بین دو منحنی
  • حالت اول
  • حالت دوم
  • حالت سوم
• کاربردهای انتگرال معین
  • تغییر خالص مکان و مسافت یک جسم
  • مساحت ناحیه بین دو منحنی
  • محاسبه حجم به روش برش دادن و جسم دوار
  • محاسبه حجم به کمک واشرها و پوسته های استوانه ای
  • روش پوسته های استوانه ای
  • طول خم
  • محاسبه رویه های دورانی
• حدود انتگرال گیری بی نهایت
• انتگرال همگرا و واگرا

درس سوم: انتگرال های چندگانه

• تعریف انتگرال های چندگانه
• محاسبه مساحت با استفاده از انتگرال های دوگانه
• انتگرال دوگانه روی ناحیه مستطیلی
• محاسبه حجم روی ناحیه مستطیلی
• انتگرال دوگانه روی نواحی غیر مستطیلی
• محاسبه حجم روی نواحی غیر مستطیلی
• تعویض ترتیب انتگرال گیری
• انتگرال دوگانه در دستگاه مختصات قطبی
• تبدیل انتگرال های دکارتی به قطبی
• تغییر متغیر در انتگرال های دوگانه
• انتگرال سه گانه
• محاسبه حجم با استفاده از انتگرال سه گانه
• محاسبه مقدار متوسط یک تابع در فضا