هاجر نباتی پور

تعریف دنباله و سری

• دنباله های همگرا و واگرا
• دنباله های کراندار و یکنوا

الف) سری نامتناهی

• مجموع جزئی سری
• آزمون های همگرایی و واگرایی
  • آزمون واگرایی
  • آزمون سری هندسی
  • آزمون انتگرال
  • آزمون P- سری
  • آزمون مقایسه
  • آزمون مقایسه حد
  • آزمون لایب نیتز
  • آزمون نسبت
  • آزمون ریشه

ب) سری توانی

• شعاع همگرایی
• قضیه مشتق سری توانی
• قضیه انتگرال سری توانی

ج)سری تیلور

د)سری مک لورن

ه) سری دو جمله ای

و) چندجمله ای تیلور و مک لورن

فصل اول: توابع چند متغیره

• معرفی توابع چند متغیره
• نحوه محاسبه دامنه توابع دو متغیره و سه متغیره
• حد و پیوستگی توابع دو متغیره
• مشتقات جزئی با مشتقات نسبی توابع دو متغیره و سه متغیره و مشتقات جزئی مرتبه دوم آن ها
• دیفرانسیل کل، قاعده زنجیره ای و مشتقات ضمنی
• کاربرد مشتقات جزئی در علم اقتصاد و بازرگانی

فصل دوم: کاربرد مشتقات جزئی

• تعاریف نقاط بحرانی و اکسترمم های نسبی
• آزمون مشتقات جزئی مرتبه دوم برای تعیین ماهیت نقاط بحرانی توابع دو متغیره
• نحوه محاسبه نقاط ماکزیمم یا مینیمم نسبی برای توابع سه متغیره
• آزمون لاکرانژ برای محاسبه ماکزیمم یا منیمم تابع f(x,y) تحت شرط g(x,y)=0 (یا اکسترمم مشروط)

فصل سوم: ماتریس

• تعریف ماتریس و معرفی ماتریس های : سطری، ستونی، مربعی، مثلثی، متقارن و پاد متقارن
• اعمال جبری روی ماتریس ها
• محاسبه دترمینان ماتریس 2*2 و محاسبه دترمینان ماتریس 3*3 به دو روش بسط دادن و ساروس
• محاسبه معکوس ماتریس های 2*2 و 3*3
• حل دستگاه سه معادله و سه مجهول با استفاده از روش های
• – کرامر
• -معکوس ماتریس ضرایب
• – روش حذفی گاوس- جردن

فصل چهارم: بردارها

• دستگاه مختصات قائم در فضا
• معرفی بردار، مختصات بردار، طول یا اندازه بردار و جهت بردار
• بردارهای یکه
• اعمال جبری روی بردارها شامل: جمع و تفریق دو بردار، ضرب عدد در بردار، ضرب داخلی(َB) و ضرب خارجی دو بردار (A*B)
• محاسبه مساحت متوازی الاضلاع و مثلث با استفاده از اندازه حاصل ضرب خارجی دو بردار
• ضرب مختلط سه بردار (B*C)
• محاسبه حجم متوازی السطوح به کمک ضرب مختلط سه بردار
• تبدیلات خطی و ماتریس
• تعاریف بردار ویژه و مقدار ویژه و نحوه محاسبه آن

فصل پنجم: انتگرال گیری و روش های انتگرال گیری

• تعریف انتگرال نامعین
• قوانین انتگرال گیری به همراه انتگرال گیری توابع نمایی، توابع مثلثاتی، معکوس مثلثاتی و توابع هیپربولیک
• زوش های انتگرال گیری شامل
• 1-  روش تغییر متغیر که شامل عبارت های زیر می­شود (عبارت توان دار، عبارت زیر رادیکال، توان توابع نمایی، عبارتی که توابع مثلثاتی یا توابع لگاریتمی روی آن ها اثر می کند و عبارتی که در مخرج کسر است و مشتق آن در صورت ظاهر شده    =Ln|u|+c  
• 2- روش جزء به جزء که شامل انتگرال های زیر است
• – انتگرال های نمائی
• – انتگرال های توانی
• انتگرال های مثلثاتی
• 3- انتگرال گیری به روش تجزیه کسرهای جزئی
• 4- انتگرال گیری از توابع اصم
• 5- انتگرال حاصل از ضرب سینوس و کسینوس
• 6- انتگرال توابع مثلثاتی شامل (توان های سینوسی و کسینوس، توان های تانژانت و سکانت، توان های تانژانت، توان های سکانت)
• 7- روش تغییر متغیر مثلثاتی
• تعریف انتگرال معین
• کاربرد انتگرال معین محاسبه در
• — مساحت زیر منحنی F(X)
• — مساحت بین دو منحنی
• — حجم جسم دوار
• طول قوس منحنی
• کاربرد انتگرال در علم اقتصاد و بازرگانی شامل:
• — تابع هزینه کل
• — تابع دریافت کل
• — مازاد مصرف کننده
• — مازاد تولید کننده

فصل ششم معادلات دیفرانسیل

• تعریف معادله دیفرانسیل
• معرفی معادله دیفرانسیل مرتبه اول
• تعریف جواب عمومی و خصوصی یک معادله دیفرانسیل
• تعریف معادله دیفرانسیل مرتبه اول خطی و غیر خطی
• روش حل معادله دیفرانسیل خطی مرتبه اول
• معرفی و روش حل معادلات دیفرانسیل مرتبه اول غیرخطی که عبارتند از:
• معدله برنولی
• معادله جداشدنی (تفکیک پذیر)
• معادله همگن
• معادله کامل
• معادله کامل شدنی
• معرفی معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم و حل آنها با تبدیل کردن آن ها به معادلات دیفرانسیل مرتبه اول