• آشنایی با نسبت های مثلثاتی
• آشنایی با دایره ی مثلثاتی
• جدول تعیین علامت نسبت های مثلثاتی
• رابطه ی بین رادیان و درجه
• جدول نسبت های مثلثاتی
• نسبت های مثلثاتی در زوایای:
  • Π-θ
  • Π+θ
  • 2Π+θ
  • 2Π-θ
  • θ-
• نسبت های مثلثاتی مجموع  و تفاضل دو زاویه
• نسبت های مثلثاتی زاویه ی 2α
• معادلات مثلثاتی

تعریف دنباله و سری

• دنباله های همگرا و واگرا
• دنباله های کراندار و یکنوا

الف) سری نامتناهی

• مجموع جزئی سری
• آزمون های همگرایی و واگرایی
  • آزمون واگرایی
  • آزمون سری هندسی
  • آزمون انتگرال
  • آزمون P- سری
  • آزمون مقایسه
  • آزمون مقایسه حد
  • آزمون لایب نیتز
  • آزمون نسبت
  • آزمون ریشه

ب) سری توانی

• شعاع همگرایی
• قضیه مشتق سری توانی
• قضیه انتگرال سری توانی

ج)سری تیلور

د)سری مک لورن

ه) سری دو جمله ای

و) چندجمله ای تیلور و مک لورن

درس اول: آنالیز فوریه

• تعاریف و اعمال
  • انگیزه تعریف
  • تعریف تابع زوج
  • تعریف تابع فرد
  • تعریف تابع متناوب
  • نمادهای کاربردی
  • اعمال روی توابع
  • تعریف نُرم تابع
  • تعریف توابع متعامد
  • حل مثال های متنوع و کاربردی
• سری فوریه و کاربردهای آن
  • تعریف سری فوریه
  • اتحاد پارسوال
  • سری فوریه مثلثاتی
  • انتگرال و مشتق سری فوریه
  • سری فوریه سینوسی
  • سری فوریه کسینوسی
  • اتحاد پارسوال برای سری فوریه سینوسی و کسینوسی
  • سری فوریه مثلثاتی در بازه [a,b]
  • حل مثال های متنوع و کاربردی
•  انتگرال فوریه
  • انتگرال فوریه
  • اتحاد پارسوال
  • انتگرال فوریه سینوسی
  • انتگرال فوریه کسینوسی
  • حل انواع مثال و تمرین کاربردی
•  تبدیل فوریه
  • خواص تبدیل فوریه
  • قضیه تقارن
  • قضیه انتقال زمان
  • قضیه انتقال فرکانس
  • قضیه مشتق فرکانس
  • قضیه تعمیم مشتق فرکانس
  • تعریف کانولوشن
  • قضیه کانولوشن فرکانس
  • قضیه کانولوشن زمان
  • قضیه پارسوال
  • تبدیل فرویه معکوس
  • تبدیل فرویه سینوسی
  • تبدیل فرویه کسینوسی
  • حل انواع مثال و تمرین کاربردی

درس دوم: آنالیز مختلط

• مفاهیم، اصول و قضایا
  • تعریف اعداد مختلط
  • مزدوج عدد مختلط
  • تساوی اعداد مختلط
  • اعمال بین اعداد مختلط
  • عمل جمع و ضرب و تقسیم
  • محاسبات معادلات و نامعادلات مختلط
  • حل انواع مثال و تمرین کاربردی
• نمایش قطبی عدد مختلط
  • تعریف حالت قطبی مختلط
  • ضرب دو عدد در حالت قطبی
  • ریشه n ام عدد مختلط
  • توان n  ام عدد مختلط
  • حل معادلات توانی مختلط
  • حل انواع مثال و تمرین کاربردی
•  توابع مختلط
  • تابع حقیقی
  • تابع مختلط
  • ارتباط بین حالت های قطبی و مختلط
  • حد و پیوستگی توابع مختلط
  • توابع مختلط پیوسته
  • توابع مختلط ناپیوسته
  • قضایای مربوط به حد و پیوستگی
  • مشتق پذیری توابع مختلط
  • شروز لازم و کافی در مشتق پذیری مختلط
  • معادلات کوشی ریمان
  • قضیه های مربوط به مشتق پذیری توابع مختلط
  • صورت قطبی معادلات کوشی ریمان
  • توابع تحلیلی مختلط
  • قضایای مربوط به توابع تحلیلی
  • تابع همساز یا موزون
  • تابع تام
  • تابع مزدوج همساز
  • حل انواع مثال و تمرین کاربردی
•  نگاشت ها (توابع مقدماتی مختلط)
  • نگاشت نمایی e^z
  • بررسی خطوط قائم در نگاشت نمایی
  • بررسی خطوط افقی در نگاشت نمایی
  • نگاشت مختلط توانی z^n
  • بررسی خطوط قائم و افقی نگاشت نمایی
  • تبدیل خطی
    • حالت اول: نگاشت انتقال
    • حالت دوم: نگاشت دوران
  • نگاشت انعکاس
  • دستگاه توسعه یافته اعداد مختلط
  • تبدیل های خطی-کسری
  • نگاشت دوخطی یا موبیوس
  • نگاشت انتقال
  • نگاشت دوران
  • نگاشت انعکاس
  • نگاشت وارن پذیر
  • قضایای مربوط به نگاشت ها
  • نگاشت توابع مثلثاتی مختلط
  • تصویر خطوط قائم و افقی توابع مثلثاتی
  • توابع هذلولوی یا هایپربولیک
  • تصویر خطوط قائم و افقی توابع هذلولوی
  • نگاشت لگاریتم
  • خواص تابع لگاریتم
  • وارون توابع مثلثاتی و هذلولی مختلط
  • حل انواع مثال و تمرین کاربردی
•  انتگرال گیری مختلط
  • تعریف انتگرال مختلط
  • تعریف مسیر
  • مسیر بسته
  • مسیر باز
  • مسیر هموار
  • خواص انتگرال مختلط
  • قضیه کوشی
  • تابع مستقل از مسیر
  • تابع وابسته به مسیر
  • کرانداری مختلط
  • تعمیم قضیه کوشی 
  • مفهوم دنباله در اعداد مختلط
  • سری توانی
  • سری تیلور
  • سری مکلورن
  • سری لوران
  • نقط تکین منفرد
  • انواع نقاط تکین
  • نقطه تکین اساسی
  • قطب مرتبه m ام
  • قطب ساده
  • تکین رفع شدنی
  • مبحث مانده ها
  • محاسبه مانده در قطب مرتبه m ام
  • قضایای مربوط به مانده ها
  • حل انواع تمرین و مثال کاربردی و تحلیلی

درس سوم: معادلات با مشتقات جزئی

مساله اشتورم لیوویل

• مقدمه
• معادله (مساله) اشتورم لیوویل
• ارتباط معادله اشتورم لیوویل با معادله دیفرانسیل خطی مرتبه دوم
• مساله مقدار مرزی اشتورم لیوویل
• مقادیر و توابع ویژه در معادله اشتورم لیوویل
• حل انواع مثال برای درک مفاهیم
• معادله اشتورم لیوویل منظم حقیقی

معادله گرما

• تعریف معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی
• ODE
• PDE
• مرتبه معاله دیفرانسیل
• مسایل مقدار مرزی
• معادله گرما
• معادله گرمای دو بعدی و سه بعدی
• به دست اوردن گرمای میله
• معادله گرمای همگن
• روش حل معادله گرمای همگن
• روش فوریه یا روش جداسازی متغیرها
• حل انواع مثال برای درک مطالب
• معادله گرمای غیر همگن
• روش حل معادله کرمای غیر همگن
• انواع مثال برای درک مطالب
• معادله گرمای میله ی نیمه متناهی
• مدل گرما برای میله ی نامتناهی

معادله لاپلاس 

• تعریف معادله لاپلاس
• حل معادله لاپلاس با شرایط مرزی
• معادله لاپلاس نامتناهی
• حل معادله لاپلاس نامتناهی
• مساله دیریکله
• مساله نویمان
• معادله لاپلاس روی دایره
• دمای مستقل از زمان
• معادله لاپلاس خارج یک نیم دایره
• حل تمرین های و مثال های متنوع

معادله موج 

• معادله موج، تعریف و مفهوم
• معادله موج با شرایط مرزی
• معادله موج نیمه متناهی
• معادله موج نامتناهی
• حل معادله موج نامتناهی با استفاده از تبدیل فوریه
• معادله موج ناهمگن
• تبدیل مساله ناهمگن به مساله همگن
• حل مثال های متعدد

توابع عرضه و تقاضا

نقطه ی تعادل

توابع هزینه کل، در آمد کل، هزینه متوسط، درآمد متوسط

نقطه سر به سر

محاسبه هزینه نهایی و درآمد نهایی به کمک مشتق گیری

سود کل، سود نهایی و سود ماکزیمم

محاسبه سود با نرخ سالیانه توسط انتگرال گیری

تقاضای نهایی

تعریف کشش، محاسبه کشش تقاضا و کشش متقابل با مشتقات جزئی

کالاهای جانشین و مکمل

محاسبه کشش نسبی تقاضا

بدست آوردن ماکزیمم و مینیمم مشروط توسط مشتقات جزئی

محاسبه مازاد مصرف کننده و مازاد تولید کننده توسط انتگرال معین

به همراه حل تست کنکور ارشد هر کدام از بخش ها

فصل اول: توابع چند متغیره

• معرفی توابع چند متغیره
• نحوه محاسبه دامنه توابع دو متغیره و سه متغیره
• حد و پیوستگی توابع دو متغیره
• مشتقات جزئی با مشتقات نسبی توابع دو متغیره و سه متغیره و مشتقات جزئی مرتبه دوم آن ها
• دیفرانسیل کل، قاعده زنجیره ای و مشتقات ضمنی
• کاربرد مشتقات جزئی در علم اقتصاد و بازرگانی

فصل دوم: کاربرد مشتقات جزئی

• تعاریف نقاط بحرانی و اکسترمم های نسبی
• آزمون مشتقات جزئی مرتبه دوم برای تعیین ماهیت نقاط بحرانی توابع دو متغیره
• نحوه محاسبه نقاط ماکزیمم یا مینیمم نسبی برای توابع سه متغیره
• آزمون لاکرانژ برای محاسبه ماکزیمم یا منیمم تابع f(x,y) تحت شرط g(x,y)=0 (یا اکسترمم مشروط)

فصل سوم: ماتریس

• تعریف ماتریس و معرفی ماتریس های : سطری، ستونی، مربعی، مثلثی، متقارن و پاد متقارن
• اعمال جبری روی ماتریس ها
• محاسبه دترمینان ماتریس 2*2 و محاسبه دترمینان ماتریس 3*3 به دو روش بسط دادن و ساروس
• محاسبه معکوس ماتریس های 2*2 و 3*3
• حل دستگاه سه معادله و سه مجهول با استفاده از روش های
• – کرامر
• -معکوس ماتریس ضرایب
• – روش حذفی گاوس- جردن

فصل چهارم: بردارها

• دستگاه مختصات قائم در فضا
• معرفی بردار، مختصات بردار، طول یا اندازه بردار و جهت بردار
• بردارهای یکه
• اعمال جبری روی بردارها شامل: جمع و تفریق دو بردار، ضرب عدد در بردار، ضرب داخلی(َB) و ضرب خارجی دو بردار (A*B)
• محاسبه مساحت متوازی الاضلاع و مثلث با استفاده از اندازه حاصل ضرب خارجی دو بردار
• ضرب مختلط سه بردار (B*C)
• محاسبه حجم متوازی السطوح به کمک ضرب مختلط سه بردار
• تبدیلات خطی و ماتریس
• تعاریف بردار ویژه و مقدار ویژه و نحوه محاسبه آن

فصل پنجم: انتگرال گیری و روش های انتگرال گیری

• تعریف انتگرال نامعین
• قوانین انتگرال گیری به همراه انتگرال گیری توابع نمایی، توابع مثلثاتی، معکوس مثلثاتی و توابع هیپربولیک
• زوش های انتگرال گیری شامل
• 1-  روش تغییر متغیر که شامل عبارت های زیر می­شود (عبارت توان دار، عبارت زیر رادیکال، توان توابع نمایی، عبارتی که توابع مثلثاتی یا توابع لگاریتمی روی آن ها اثر می کند و عبارتی که در مخرج کسر است و مشتق آن در صورت ظاهر شده    =Ln|u|+c  
• 2- روش جزء به جزء که شامل انتگرال های زیر است
• – انتگرال های نمائی
• – انتگرال های توانی
• انتگرال های مثلثاتی
• 3- انتگرال گیری به روش تجزیه کسرهای جزئی
• 4- انتگرال گیری از توابع اصم
• 5- انتگرال حاصل از ضرب سینوس و کسینوس
• 6- انتگرال توابع مثلثاتی شامل (توان های سینوسی و کسینوس، توان های تانژانت و سکانت، توان های تانژانت، توان های سکانت)
• 7- روش تغییر متغیر مثلثاتی
• تعریف انتگرال معین
• کاربرد انتگرال معین محاسبه در
• — مساحت زیر منحنی F(X)
• — مساحت بین دو منحنی
• — حجم جسم دوار
• طول قوس منحنی
• کاربرد انتگرال در علم اقتصاد و بازرگانی شامل:
• — تابع هزینه کل
• — تابع دریافت کل
• — مازاد مصرف کننده
• — مازاد تولید کننده

فصل ششم معادلات دیفرانسیل

• تعریف معادله دیفرانسیل
• معرفی معادله دیفرانسیل مرتبه اول
• تعریف جواب عمومی و خصوصی یک معادله دیفرانسیل
• تعریف معادله دیفرانسیل مرتبه اول خطی و غیر خطی
• روش حل معادله دیفرانسیل خطی مرتبه اول
• معرفی و روش حل معادلات دیفرانسیل مرتبه اول غیرخطی که عبارتند از:
• معدله برنولی
• معادله جداشدنی (تفکیک پذیر)
• معادله همگن
• معادله کامل
• معادله کامل شدنی
• معرفی معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم و حل آنها با تبدیل کردن آن ها به معادلات دیفرانسیل مرتبه اول

فصل اول: ماتریس

• تعریف ماتریس و معرفی و انواع ماتریس ها
• جبر ماتریس شامل مجموع ماتریس، ضرب عدد در ماتریس، حاصل ضرب ماتریس ها
• دترمینان
• وارون ماتریس (معکوس ماتریس)
• حل دستگاه n معادله و n مجهول با استفاده از ماتریس ها به روش های:
  • کرامر
  • حل دستگاه با استفاده از وارون ماتریس ضرایب
  • حل دستگاه به روش حذفی گاوس-جردن

فصل دوم: بردار

• دستگاه مختصات سه بعدی
• بر دار(مختصات بر دار، طول بردار، جهت بردار) بردار یکه
• تعمال جبری روی بردارها شامل مجموع و تفاضل دو بردار
• ضرب عدد دو بردار
• حاضل ضرب دو بردار شامل ضرب داخلی و ضرب خارجی
• ضرب مختلط سه بردار
• تبدیلات خطی و ماتریسی
• بردار ویژه و مقادیر ویژه و نحوه محاسبه آن

فصل سوم: توابع چند متغیره

• توابع چند متغیره
• دامنه توابع چند متغیره
• حد توابع چند متغیره
• پیوستگی توابع چند متغیره
• مشتقات جزیی یا نسبی
• مشتقات جزیی مرتبه دوم
• دیفرانسیل کل
• قاعدع زنجیره ای
• مشتقات صنفی
• کاربرد مشتق جزیی در علم اقتصاد مدیریت

فصل چهارم کاربرد مشتقات جزیی

• ماکزیمم و مینیمم توابع دو متغیره
• آزمون مشتقات نسبی مرتبه دوم
• نقاط انحرافی و نقاط اکسترمم در توابع سه متغیره
• ماکزیمم و مینیمم مشروط و کاربرد مسائل آن در مدیریت

فصل پنجم انتگرال و روش های انتگرال گیری

• انتگرال نامعین
• قوانین انتگرال گیری
• انتگرال توابع مثلثاتی، انتگرال توابع نمایی، انتگرال توابع معکوس مثلثاتی
• روش های انتگرال گیری
  • روش تغییر متغیر شامل
    • عبارت توان دار
    • عبارت زیر رادیکال
    • توان توابع نمایی
    • عبارتی که توابع مثلثاتی یا توابع لگاریتمی روی آن اثر میکند
  • روش جزء به جزء
    • انتگرال حاصل ضرب چند جمله ای در تابع eax یا sin ax یا cos ax
    • انتگرال حاصل ضرب eax در sin ax یا cos ax
    • انتگرال حاصل ضرب چند جمله ای در Lnx، sin^-1 x، tan^-1 x است
  • انتگرال گیری به روش تجزیه کسرهای جزئی
  • انتگرال گیری توابع اصم
  • انتگرال حاصل ضرب سینوس و کسینوس
  • انتگرال توابع مثلثاتی
    •  توان ها سینوس و کسینوس
    •  توان های تانژانت و سکانت
    •  توان های تانژانت
    •  توان های سکانت
  • روش تغییر متغیر مثلثاتی
• فرمول انتگرال گیری توابع هیپربولیک
• کاربرد انتگرال گیری معین:
  • مساحت زیر منحنی  f(x)
  • مساحت بین دو منحنی
  • حجم جسم دوار
  • طول قوی
• کاربرد انتگرال در اقتصاد علم و مدیریت
  • تابع هزینه کل
  • دریافت کل
  • مازاد مصرف کننده
  • مازاد تولید کننده

فصل ششم: معادلات دیفرانسیل

• • تعریف معادله دیفرانسیل
  • معادله دیفرانسیل مرتبه اول
  • معادله دیفرانسیل مرتبه اول خطی
  • معادلات دیفرانسیل مرتبه اول غیر خطی
  • روش تشخیص و حل معادلات برتولی
  • روش تشخیص و حل معادله دیفرانسیل جداشدنی
  • روش تشخیص و حل معادله همگن
  • روش تشخیص و حل معادله کامل
  • روش تشخیص و حل معادله کامل شدنی
  • معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم قابل تبدیل به معادلات مرتبه اول